注意 $e^x\sin ydx+e^x\cos ydy=d(e^x\sin y)$，而两端点的 $y$ 均为零，因此这部分积分为零。

曲线是圆 $(x-a{)}^2+y^2=a^2$ 的上半圆，从 $A$ 到 $O$ 可令 $x=a(1+\cos t),y=a\sin t$，其中 $0\le t\le \pi$。

于是 ${\int }_{L}xdx=-2a^2$，${\int }_{L}ydx=-\frac{\pi a^2}{2}$，${\int }_{L}xdy=\frac{\pi a^2}{2}$。

代入余下积分 $-b{\int }_L(x+y)dx-a{\int }_{L}xdy$，得到 $I=2a^{2}b+\frac{\pi a^2}{2}(b-a)$。