（1）先计算分子的准确阶数。对 $\frac{0}{0}$ 型商应用洛必达法则，导数之比的极限存在，故

（2）于是原商可写成 $[\frac{(x-\arctan x)}{x^3}]x^{3-k}$。先看 $x\to 0^{+}$：$k<3$ 时商趋于零，$k>3$ 时趋于正无穷，都不能满足有限非零极限；故只能 $k=3$。此时上式已证明双侧极限 $c=\frac{1}{3}$，选 D。只用右极限排除其他实数 $k$，避免把任意实数幂在负半轴的定义当作已知。
（3）A、B 的 $k=2$ 使极限为零；C 的 $k=3$ 虽正确，但常数符号错误。

由 $\arctan x=x-\frac{x^3}{3}+o(x^3)$，得到 $x-\arctan x=\frac{x^3}{3}+o(x^3)$。因此分子恰为三阶无穷小，且首项系数是 $\frac{1}{3}$，所以 $k=3,c=\frac{1}{3}$，选 D。相减时一次项相消，不能仅以 $\arctan x\sim x$ 代换后将分子写成零。