（1）把条件写成比值极限。题设给出 $f(x)\to 0$、$g(x)\to 0$ 且 $\frac{f(x)}{g(x)}\to 0$，并保证两者在某去心邻域内非零。以下极限均指 $x\to 0$。
（2）排除 A、B。对 A，$\frac{(f+g)}{g}=\frac{f}{g}+1\to 1\ne 0$，故实际有 $f+g\sim g$，而非 $o(g)$。对 B，$\frac{fg}{f^2}=\frac{g}{f}$，由于 $\frac{f}{g}\to 0$ 且非零，其倒数的绝对值趋于正无穷，不可能趋于零。事实上反过来有 $f^2=o(fg)$。
（3）证明 C。由 $g\to 0$，可用 $e^g-1\sim g$；且 $g\ne 0$ 保证 $e^g-1\ne 0$。于是

所以 $f=o(e^g-1)$，C 正确。这也说明，在比值中把分母换成与之等价的无穷小，不改变高阶关系。
（4）否定 D。取 $f(x)=x^2$、$g(x)=x$，在去心邻域内均非零，且 $\frac{f}{g}=x\to 0$，满足题设；但 $\frac{f}{g^2}=1$，不趋于零。若取 $f=|x{|}^{\frac{3}{2}}$、$g=x$，仍有 $\frac{f}{g}\to 0$，而 $\frac{f}{g^2}=|x{|}^{-\frac{1}{2}}\to +\infty$；取 $f=x^3$、$g=x$ 时该比值又趋于零。因此条件不能确定 $f$ 与 $g^2$ 的阶。综上选 C。