1993 · 数学一 · 第 8 题 · 选择题

设有直线

L_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z + 8}{1}

与

L_{2} : {x - y = 6 2 y + z = 3

，则

L_{1}

与

L_{2}

的夹角为（　　）。

A
$\frac{π}{6}$
B
$\frac{π}{4}$
C
$\frac{π}{3}$
正确答案
D
$\frac{π}{2}$

答案

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$L_{1}$ 的方向向量可取 $d_{1} = (1, - 2, 1)$ 。 $L_{2}$ 是法向量 $n_{1} = (1, - 1, 0)$ 、 $n_{2} = (0, 2, 1)$ 的两平面交线，方向向量可取 $d_{2} = n_{1} \times n_{2} = (- 1, - 1, 2)$ 。

cos θ = \frac{∣ d _{1} \cdot d _{2} ∣}{∥ d _{1} ∥ ∥ d _{2} ∥} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2},

故两直线的夹角为 $θ = \frac{π}{3}$ ，选 C。