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设银行存款的年利率为
r
=
0.05
,并依年复利计算。某基金会希望通过存款
A
万元实现第一年提取19万元,第二年提取28万元,……,第
n
年取出
10
+
9
n
万元,并能按此规律一直提取下去,问
A
至少应为多少万元?
答案
3980
解析
第
n
年提取
10
+
9
n
万元,折算到初始时刻的现值为
(
1.05
)
n
10
+
9
n
。令
q
=
1.05
1
=
21
20
,则最低本金为所有提款现值之和。
A
m
i
n
=
n
=
1
∑
∞
(
10
+
9
n
)
q
n
=
10
1
−
q
q
+
9
(
1
−
q
)
2
q
=
10
⋅
20
+
9
⋅
420
=
3980.