先用第二个条件确定参数的基本范围。交错 $p$ 级数 $\sum \frac{(-1{)}^n}{n^p}$ 在 $p>1$ 时绝对收敛，在 $0<p\le 1$ 时由莱布尼茨判别法收敛而绝对值级数发散，在 $p\le 0$ 时通项不趋于零。因此题设第二个级数条件收敛等价于

在这一范围内 $\alpha >0$，所以 $n^{-\alpha }\to 0$，可对第一个级数使用 $\sin t\sim t$：

由极限比较和 $p$ 级数判别，绝对收敛要求且只需 $\alpha -\frac{1}{2}>1$，即 $\alpha >\frac{3}{2}$。与 $1\le \alpha <2$ 取交集，得 $\frac{3}{2}<\alpha <2$，选 D。
端点 $\alpha =\frac{3}{2}$ 时，第一个级数的绝对值项与 $\frac{1}{n}$ 同阶，不能绝对收敛；$\alpha =2$ 时，第二个级数通项为 $(-1{)}^n$，不收敛。