每个标准正态变量的平方都服从自由度为 $1$ 的卡方分布，因此 $X^2$ 和 $Y^2$ 都服从 ${\chi }^2$ 分布。

题面没有给出 $X,Y$ 独立或联合正态，所以不能据此断言和的正态性、平方和的卡方性或平方比的 F 分布性。故正确选项为 C。