在 $(-1,0)$ 内函数连续，且当 $x\to 0^{-}$ 时，$|x|=-x$，故 $f(x)\to -\frac{\sin 2}{4}$，可在 $0$ 处作有限延拓。原函数在 $x=-1$ 处也有定义且连续，故延拓后在闭区间 $[-1,0]$ 上连续，从而在 $(-1,0)$ 上有界。

在 $x\to 1$ 时分子趋于 $\sin (-1)\ne 0$，故含 $1$ 的相邻区间无界；在 $x\to 2$ 时 $\sin (x-2)\sim x-2$，分母仍留下一个 $x-2$ 因子，故含 $2$ 的区间也无界。答案为 A。