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已知随机变量
X
∼
N
(
−
3
,
1
)
，
Y
∼
N
(
2
,
1
)
，且
X
,
Y
相互独立。设随机变量
Z
=
X
−
2
Y
+
7
，则
Z
∼
。
答案
N
(
0
,
5
)
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由于
X
,
Y
相互独立，正态变量的线性组合仍服从正态分布。
均值为
E
(
Z
)
=
E
(
X
)
−
2
E
(
Y
)
+
7
=
−
3
−
2
×
2
+
7
=
0.
独立性给出
D
(
Z
)
=
D
(
X
)
+
(
−
2
)
2
D
(
Y
)
=
1
+
4
=
5.
因此
Z
∼
N
(
0
,
5
)
。