（1）将余子式条件转化为行列式。记代数余子式为 $A_{ij}=(-1{)}^{i+j}{M}_{ij}$，则 $-M_{21}+M_{22}-M_{23}=A_{21}+A_{22}+A_{23}$。代数余子式 $A_{2j}$ 与第二行元素无关，因此将第二行换成 $(1,1,1)$ 后展开，得

这里作了 $r_3\to r_3-r_2$，再按第三行展开。因此 $b=a+1$。

（2）利用原行列式条件。按原矩阵第一行展开，

代入 $b=a+1$，得到 $-a(a+1)+2a+\frac{a+1}{2}=\frac{1}{2}$，即 $-a^2+\frac{3}{2}a=0$，所以 $a=0$ 或 $a=\frac{3}{2}$，相应 $b=1$ 或 $b=\frac{5}{2}$。

（3）确定选项。两组参数 $(a,b)=(0,1)$、$(\frac{3}{2},\frac{5}{2})$ 都满足 $a+1-b=0$；代入 $|A|=-ab+2a+\frac{b}{2}-1$ 也都得到 $-\frac{1}{2}$。因此选 B。A 的 $-\frac{3}{2}$ 不是根，C、D 所列的 $b$ 值也不符合上述参数范围。