区域可写成 $D=\{(x,y):-1\le x\le 1,-1\le y\le x\}$。先算不含指数的部分：${\int }_{-1}^1{\int }_{-1}^{x}y\mathrm{d}y\mathrm{d}x=-\frac{2}{3}$。

指数部分先对 $y$ 积分：

这是关于 $x$ 的奇函数，在 $[-1,1]$ 上积分为 $0$。

故原二重积分为 $-\frac{2}{3}$。