在$[1,8]$上，$f(x)=\frac{1}{3}{x}^{-\frac{2}{3}}$，故$F(x)=0$（$x<1$）、$F(x)=x^{\frac{1}{3}}-1$（$1\le x\le 8$）、$F(x)=1$（$x\ge 8$）。

因此$Y=F(X)=X^{\frac{1}{3}}-1$，其取值范围为$[0,1]$。当$0\le y\le 1$时，$G_Y(y)=P(Y\le y)=P(X\le (y+1{)}^3)=F((y+1{)}^3)=y$。

结合$y<0$和$y\ge 1$的边界情况，得到$G_Y(y)=0$（$y<0$）、$y$（$0\le y\le 1$）、$1$（$y\ge 1$）。