图中给出的是 $f^{\prime \prime }$，应根据二阶导数的符号判断曲线凹凸性的变化。记左侧与横轴相切处的横坐标为 $a<0$，右侧与横轴相交处的横坐标为 $b>0$。
（1）在 $a$ 的两侧，$f^{\prime \prime }$ 都为正，虽然 $f^{\prime \prime }(a)=0$，曲线凹凸性没有改变，因此这里不是拐点。
（2）在 $0$ 的左侧，$f^{\prime \prime }>0$；在 $0$ 的右侧邻域，$f^{\prime \prime }<0$。题设保证 $f$ 在 $0$ 连续，所以曲线在 $(0,f(0))$ 处凹凸性改变，该点是拐点。不能因 $f^{\prime \prime }(0)$ 不存在而漏掉它。
（3）在 $b$ 的左侧，$f^{\prime \prime }<0$；右侧 $f^{\prime \prime }>0$，故 $(b,f(b))$ 也是拐点。
图中其余位置不发生凹凸性改变，因此共有 $2$ 个拐点，选 C。