齐次方程 $y^{\prime \prime }+y=0$ 的解由 $\sin x$ 和 $\cos x$ 组成。对于多项式右端 $x^2+1$，可设多项式特解为 $a{x}^2+bx+c$。

右端的 $\sin x$ 与齐次解共振，所以相应试探式需乘以 $x$，写成 $x(A\sin x+B\cos x)$。因此特解形式为 $y^{\ast }=a{x}^2+bx+c+x(A\sin x+B\cos x)$，即选项 A。