由 $f$ 在 $0$ 附近具有一阶连续导数，$f(h)=f(0)+f^{\prime }(0)h+o(h)$，$f(2h)=f(0)+2f^{\prime }(0)h+o(h)$。

于是 $af(h)+bf(2h)-f(0)=(a+b-1)f(0)+(a+2b)f^{\prime }(0)h+o(h)$。要使其为比 $h$ 高阶的无穷小，常数项和一次项都必须为零。

因 $f(0)\ne 0,f^{\prime }(0)\ne 0$，有 $a+b=1$、$a+2b=0$。解得 $b=-1,a=2$，即 $(a,b)=(2,-1)$。