令向量场 $\mathbf{F}=(z-y,x-z,x-y)$，则 $\nabla \times \mathbf{F}=(0,0,2)$。取平面 $z=2-x+y$ 内由 $C$ 围成的曲面。

从 $+z$ 方向观察曲线为顺时针，故相容法向量的 $z$ 分量为负。曲面在 $xy$ 平面上的投影为单位圆，因此由斯托克斯公式，原积分为 $-2{\iint }_{x^2+y^2\le 1}\mathrm{d}x\mathrm{d}y=-2\pi$。