由 $f(t)=o(\varphi (t))$ 及 $\sin t\sim t$，有 $f(t)\sin t=o(t\varphi (t))$。更具体地，对任意 $\epsilon >0$，当 $|t|$ 充分小时，$|f(t)\sin t|\le \epsilon |t\varphi (t)|$。

按高阶无穷小的通常比较定义，$\varphi (t)$ 在充分小的去心邻域内非零。结合连续性，它在 $0$ 两侧各自的充分小邻域内保持符号，故

因此前一积分是后一积分的高阶无穷小，选 B。