2005 · 数学三 · 第 4 题 · 填空题

设行向量组

(2, 1, 1, 1), (2, 1, a, a), (3, 2, 1, a), (4, 3, 2, 1)

线性相关，且

a \neq = 1

，则

a =

。

答案

$\frac{1}{2}$

令 $t = a - 1$ ，作行变换 $R_{2} \leftarrow R_{2} - R_{1}$ 、 $R_{3} \leftarrow R_{3} - R_{1}$ 、 $R_{4} \leftarrow R_{4} - 2 R_{1}$ ，行列式化为

20101011 1 t 00 1 t t - 1 .

按第二行展开得行列式为 $t (2 t + 1) = (a - 1) (2 a - 1)$ 。线性相关使其为零，而 $a \neq = 1$ ，所以 $2 a - 1 = 0$ ，即 $a = \frac{1}{2}$ 。