曲线在原点的切线竖直，改以 $y$ 为自变量，写成 $x=\phi (y)=y^2$。此时 ${\phi }^{\prime }(y)=2y$、${\phi }^{\prime \prime }(y)=2$，原点处的曲率为

故曲率半径 $R=\frac{1}{K}=\frac{1}{2}$。
原点处切线为 $x=0$，法线为 $y=0$。曲线向右弯曲，曲率圆心应在法线右侧，距原点 $\frac{1}{2}$，故圆心为 $(\frac{1}{2},0)$。因此曲率圆方程为

也可用交换自变量后的曲率中心公式核对：圆心的横坐标为 $\phi (0)+\frac{1+{\phi }^{\prime }(0{)}^2}{{\phi }^{\prime \prime }(0)}=\frac{1}{2}$，纵坐标为 $0-\frac{{\phi }^{\prime }(0)[1+{\phi }^{\prime }(0{)}^2]}{{\phi }^{\prime \prime }(0)}=0$。