令 $u=x+{\mathrm{e}}^{-\frac{x}{2}}$，则 $y=u^{\frac{2}{3}}$，所以 $y^{\prime }=\frac{2}{3}{u}^{-\frac{1}{3}}(1-\frac{1}{2}{\mathrm{e}}^{-\frac{x}{2}})$。

当 $x=0$ 时 $u=1$，故 $y^{\prime }{|}_{x=0}=\frac{2}{3}\cdot 1\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{3}$。