将 $2^x$ 写成 ${\mathrm{e}}^{x\ln 2}$，其麦克劳林展开为 $\sum _{m=0}^{\infty }\frac{(\ln 2{)}^m}{m!}{x}^m$。

因此 $x^n$ 项的系数为 $\frac{(\ln 2{)}^n}{n!}$。