令 $c=1-2a\ne 0$。当 $n$ 足够大时，括号内为正，且原式可写为 $n\ln \left(1+\frac{1}{nc}\right)$。

利用 $\underset{t\to 0}{\lim }\frac{\ln (1+t)}{t}=1$，有

代回 $c=1-2a$，所得极限为 $\frac{1}{1-2a}$。