将 $X,B$ 按列分块，矩阵方程等价于两个同系数方程组同时成立。对增广矩阵作 $r_2\leftarrow r_2-2r_1$、$r_3\leftarrow r_3+r_1$，得

所以 $|A|=(a+2)(a-1)$。下面分别讨论，避免在参数为零时非法约分。
（1）当 $a\ne 1,-2$ 时，$A$ 可逆，唯一解可由回代求得。第三行给出两列第三分量分别为 $-1,0$；第二行给出第二分量分别为 $0,\frac{a-4}{a+2}$；第一行给出第一分量分别为 $1,\frac{3a}{a+2}$。故

（2）当 $a=1$ 时，将第二行除以 $3$ 并加到第一行，得

两列均相容，且各有一个自由未知量。每列的同解条件为 $x_1=1,x_2+x_3=-1$。两列分别令 $x_3=k_1,k_2$，得到无穷多解

两列参数相互独立，不能共用一个参数。
（3）当 $a=-2$ 时，阶梯形的第二、三行分别为 $(0,0,3\mid -3,-6)$、$(0,0,-3\mid 3,0)$。相加得到 $(0,0,0\mid 0,-6)$，第二列方程组无解。即使第一列相容，矩阵方程也仍无解。