曲线 $y=x^2$ 在 $0\le x\le \sqrt{2}$ 上满足 $\mathrm{d}s=\sqrt{1+(y^{\prime }{)}^2}\mathrm{d}x=\sqrt{1+4x^2}\mathrm{d}x$。

令 $u=1+4x^2$，则 $\mathrm{d}u=8x\mathrm{d}x$，从而