令 $P(x)=x^5+2a{x}^3+3bx+4c$，则 $P^{\prime }(x)=5x^4+6a{x}^2+3b$。

配方得 $P^{\prime }(x)=5(x^2+\frac{3a}{5}{)}^2+\frac{3}{5}(5b-3a^2)>0$。

故 $P$ 在实数轴上严格递增；又因首项为 $x^5$，其值从 $-\infty$ 变到 $+\infty$，所以方程有且仅有一个实根，选 B。