2005 · 数学三 · 第 14 题 · 选择题

设一批零件的长度服从正态分布

N (μ, σ^{2})

，其中

μ, σ^{2}

均未知。现从中随机抽取

16

个零件，测得样本均值

x = 20 cm

，样本标准差

s = 1 cm

，则

μ

的置信度为

0.90

的置信区间是（　　）。

答案

总体方差未知，样本量 $n = 16$ ，所以 $\frac{X - μ}{\frac{S}{n}} \sim t (15)$ 。

置信度为 $0.90$ 时 $α = 0.10$ ，双侧区间使用 $t_{0.05} (15)$ 。代入 $x = 20$ 、 $s = 1$ 、 $n = 4$ ，区间为

(20 - \frac{1}{4} t_{0.05} (15), 20 + \frac{1}{4} t_{0.05} (15)) .

因此正确选项为 C。