2003 · 数学三 · 第 11 题 · 选择题

对于任意二事件

A

和

B

（　　）。

A
若 $A B \neq = \emptyset$ ，则 $A, B$ 一定独立
B
若 $A B \neq = \emptyset$ ，则 $A, B$ 有可能独立
正确答案
C
若 $A B = \emptyset$ ，则 $A, B$ 一定独立
D
若 $A B = \emptyset$ ，则 $A, B$ 一定不独立

答案

解析

在四个等可能结果上取 $A = {1, 2}$ 、 $B = {1, 3}$ ，则 $A B = {1} \neq = \emptyset$ 。同时 $P (A) = P (B) = \frac{1}{2}$ ， $P (A B) = \frac{1}{4} = P (A) P (B)$ ，所以 A、B 有可能独立。

因此正确表述是“若 $A B \neq = \emptyset$ ，则 A、B 有可能独立”，选 B。