因为 $A{\alpha }_2=A{\alpha }_3=b$，所以 $A({\alpha }_2+{\alpha }_3-2{\alpha }_1)=0$。计算得 ${\alpha }_2+{\alpha }_3-2{\alpha }_1=(-2,-3,-4,-5{)}^T$。

又因 $A$ 为四列且 $r(A)=3$，齐次解空间为一维，故通解可写为 $X={\alpha }_1+c(2,3,4,5{)}^T$，选 C。