令 $u={\mathrm{e}}^{-\sqrt{x}}$，则对 $x>0$，$u^{\prime }=-\frac{{\mathrm{e}}^{-\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}$。

由 $(\arcsin u{)}^{\prime }=\frac{u^{\prime }}{\sqrt{1-u^2}}$，得 $y^{\prime }=-\frac{{\mathrm{e}}^{-\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}\sqrt{1-{\mathrm{e}}^{-2\sqrt{x}}}}$。