设时刻 $t$ 时 $A=(0,1+vt)$，而 $B=(x,y(x))$。因 $B$ 的速度方向始终指向 $A$，轨迹切线通过 $A$，故 $y^{\prime }=\frac{1+vt-y}{-x}$，即 $1+vt=y-x{y}^{\prime }$。

对 $t$ 求导得 $v=-x{y}^{\prime \prime }\dot{x}$。又 $B$ 的速率为 $2v$，且追逐过程中 $\dot{x}>0$，所以 $\dot{x}\sqrt{1+(y^{\prime }{)}^2}=2v$。

消去 $\dot{x}$ 与 $v$，得到 $2x{y}^{\prime \prime }+\sqrt{1+(y^{\prime }{)}^2}=0$，适用于到达 $y$ 轴以前的 $-1\le x<0$。

初始时 $B=(-1,0)$，故 $y(-1)=0$。

初始速度指向 $A=(0,1)$，初始切线斜率为 $\frac{1-0}{0-(-1)}=1$，故 $y^{\prime }(-1)=1$。