（1）条件中的 $f{f}^{\prime }$ 是平方函数导数的一半，令 $F=f^2$，则 $F^{\prime }=2f{f}^{\prime }>0$，故 $F$ 严格增加。由 $-1<1$ 得 $f^2(-1)<f^2(1)$，两边非负，开平方便有 $|f(-1)|<|f(1)|$，所以 C 正确，D 错误。
（2）条件同时保证 $f$ 无零点；又 $f$ 连续，在所讨论区间内由介值定理知 $f$ 不变号。如果 $f>0$，则 $f^{\prime }>0$；如果 $f<0$，则 $f^{\prime }<0$。因此 $f$ 自身的单调方向不能仅由乘积为正确定。
（3）取 $f(x)=e^x$，有 $f{f}^{\prime }=e^{2x}>0$，却 $f(1)>f(-1)$，否定 B；取 $f(x)=-e^x$，仍有 $f{f}^{\prime }=e^{2x}>0$，却 $f(1)<f(-1)$，否定 A。综上选 C。
所用方向是 $f{f}^{\prime }>0$ 推出 $|f|$ 严格增加；不能将一般的严格增加反推为导数处处严格为正。