由两变量取值范围，满足 $x+y=2$ 的搭配只有 $(1,1),(2,0),(3,-1)$。$x=0$ 时需 $y=2$，不在 $Y$ 的取值范围内，故无贡献。
三个搭配互不相容，且各联合概率可由独立性拆成乘积，因此

故选 C。注意 $Y$ 可以取负值，不能遗漏 $(3,-1)$ 这一搭配。