令 $t=\arcsin x$，则 $x=\sin t$、$\mathrm{d}x=\cos t\mathrm{d}t$。在 $-1<x<1$ 上，原积分成为

连续两次分部积分得

代回 $\sin t=x$、$\cos t=\sqrt{1-x^2}$，得到