在 $x=0,y=1$ 处，原方程为 ${\mathrm{e}}^z+1=2$，故 $z(0,1)=0$。
令 $F(x,y,z)={\mathrm{e}}^z+xyz+x+\cos x-2$，把三变量视为独立变量，得到 $F_x=yz+1-\sin x$、$F_y=xz$、$F_z={\mathrm{e}}^z+xy$。在 $(0,1,0)$ 处分别为 $1,0,1$。$F$ 有连续偏导且 $F_z\ne 0$，故隐函数在该点附近可微。
由 $z_x=-\frac{F_x}{F_z}$、$z_y=-\frac{F_y}{F_z}$，得 $z_x(0,1)=-1$、$z_y(0,1)=0$，所以 $\mathrm{d}z{|}_{(0,1)}=-\mathrm{d}x$。这里所求是全微分，答案不能只写导数值 $-1$。

先由原方程在 $(0,1)$ 处解得 $z=0$。对方程取全微分，按三元乘积法则保留 $xyz$ 的全部项：

代入 $(x,y,z)=(0,1,0)$，得到 $\mathrm{d}z+\mathrm{d}x=0$，所以 $\mathrm{d}z{|}_{(0,1)}=-\mathrm{d}x$。$\mathrm{d}y$ 的系数为零，是因为该点 $xz=0$，不是因为求全微分时可以把 $y$ 固定。