取 $P=B{A}^{-1}$、$Q=E$。由于 $A,B$ 都可逆，$P,Q$ 也都可逆，且 $PAQ=B{A}^{-1}A=B$。所以 D 恒成立。

可逆矩阵一般既不必交换，也不必相似或合同，因此 A、B、C 都不是必然结论。