2003 · 数学三 · 第 9 题 · 选择题

设

p_{n} = \frac{a _{n} + ∣ a _{n} ∣}{2}, q_{n} = \frac{a _{n} - ∣ a _{n} ∣}{2}

，则正确的是（　　）。

答案

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有 $p_{n} = max (a_{n}, 0)$ 、 $q_{n} = min (a_{n}, 0)$ ，且 $p_{n} + q_{n} = a_{n}$ 、 $∣ p_{n} ∣ \leq ∣ a_{n} ∣$ 、 $∣ q_{n} ∣ \leq ∣ a_{n} ∣$ 。

若 $\sum a_{n}$ 绝对收敛，即 $\sum ∣ a_{n} ∣ < \infty$ ，比较判别可得 $\sum p_{n}$ 和 $\sum q_{n}$ 都绝对收敛，故选 $B$ 。