题意表示 $A\cap B\subseteq C$，由概率的单调性，$P(C)\ge P(A\cap B)$。

利用加法公式及 $P(A\cup B)\le 1$，有 $P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)\ge P(A)+P(B)-1$。故 $P(C)\ge P(A)+P(B)-1$，选 D。