被积函数在原点未定义，但在其余点绝对值不超过 $\sqrt{2}$；给原点任意赋值不改变积分。令 $x=r\cos \theta$，$y=r\sin \theta$。由 $|x|\le y$ 得 $\frac{\pi }{4}\le \theta \le \frac{3\pi }{4}$；由 $r^6\le r^4{\sin }^4\theta$，在 $r>0$ 时约去 $r^4$ 得 $r\le {\sin }^2\theta$，原点也满足原区域条件。
于是

在变换 $\theta \mapsto \pi -\theta$ 下，$\cos \theta {\sin }^4\theta$ 反号，故其积分为零；${\sin }^5\theta$ 保持不变，可对称折半，得 $I={\int }_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}{\sin }^5\theta \mathrm{d}\theta$。令 $u=\cos \theta$，则

径向上限是 ${\sin }^2\theta$，不是 $\sin \theta$；积分面积元仍须乘 $r$。