（1）非齐次通解等于齐次通解加一个特解。题给含任意常数部分为 $Y=(C_1+C_{2}x){\mathrm{e}}^{-x}$，所以 $-1$ 是二重特征根。特征方程为 $(r+1{)}^2=r^2+2r+1=0$，与 $r^2+ar+b=0$ 比较得 $a=2,b=1$。
（2）不含任意常数部分 $y^{\ast }={\mathrm{e}}^x$ 是一个特解，代入得 $(y^{\ast }{)}^{\prime \prime }+2(y^{\ast }{)}^{\prime }+y^{\ast }=4{\mathrm{e}}^x$，故 $c=4$，选 D。
（3）反向核对：当 $a=2,b=1,c=4$ 时，齐次方程有二重根 $-1$；对非齐次项设 $A{\mathrm{e}}^x$，代入得 $4A{\mathrm{e}}^x=4{\mathrm{e}}^x$，所以 $A=1$，确实还原题给通解。A、B 的特征根为 $0,-1$，不能出现 $x{\mathrm{e}}^{-x}$；C 的特解是 $\frac{3{\mathrm{e}}^x}{4}$，与题给 ${\mathrm{e}}^x$ 不符。