先确定积分收敛的参数范围。令 $t=\ln x$，则

该幂积分收敛当且仅当 $a+1>1$，即 $a>0$。在此范围内，$f(a)=\frac{(\ln 2{)}^{-a}}{a}>0$。
取对数 $g(a)=\ln f(a)=-\ln a-a\ln (\ln 2)$。因对数严格递增，两函数的最小值点相同。求导得 $g^{\prime }(a)=-\frac{1}{a}-\ln (\ln 2)$，故唯一驻点为 $a_0=-\frac{1}{\ln (\ln 2)}$。
由 $0<\ln 2<1$，可知 $\ln (\ln 2)<0$，所以 $a_0>0$ 确在定义域内。又 $g^{\prime \prime }(a)=\frac{1}{a^2}>0$，故这个唯一驻点是全局最小值点。因此选 A。