令 $v=y^{\prime }$。在不跨越 $x=0$ 的区间上，方程化为 $x{v}^{\prime }+3v=0$，在 $v\ne 0$ 时可写成 $\frac{v^{\prime }}{v}=-\frac{3}{x}$。

积分得 $v=C{x}^{-3}$，再积分并重命名任意常数，得到

分离时排除的 $v\equiv 0$ 对应常值解，已包含在 $C_2=0$ 的情形中。