1989 · 数学三 · 第 1 题 · 填空题

x \to 0 lim x cot 2 x =

。

答案

$\frac{1}{2}$

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将原式改写为 $x cot 2 x = \frac{x cos 2 x}{sin 2 x} = \frac{1}{2} cos 2 x \cdot \frac{2 x}{sin 2 x}$ 。

当 $x \to 0$ 时， $cos 2 x \to 1$ ，且 $\frac{2 x}{sin 2 x} \to 1$ ，故极限为 $\frac{1}{2}$ 。