题给均值均为 $0$，方差为 $1,4$，相关系数为 $-\frac{1}{2}$。因此

正态向量的线性变换仍为正态向量，故 $X$ 与各选项中的线性组合联合正态。对于它们，不相关与独立等价。先算

非零常数缩放不改变是否独立，所以 B、D 排除；A、C 都与 $X$ 独立。再看标准化：$E(X+Y)=0$，且

因此 $\frac{(X+Y)}{\sqrt{3}}=(\frac{\sqrt{3}}{3})(X+Y)$ 服从 $N(0,1)$，选 C。A 的方差为 $\frac{3}{5}$，不是标准正态。题给 $1,4$ 是方差，计算协方差时须先开平方。