因 $f(0)=0$，在零点可导等价于 $\underset{u\to 0}{\lim }\frac{f(u)}{u}$ 存在。

在 B 中令 $u=1-{\mathrm{e}}^h$。该代换在零点附近双向一一对应，且 $\frac{u}{h}\to -1\ne 0$，所以 $\frac{f(u)}{h}=[\frac{f(u)}{u}](\frac{u}{h})$ 的极限存在当且仅当 $\frac{f(u)}{u}$ 的极限存在。故选 B。