设 $A$ 的任意一行为 $r=(u,v,w)$。由于 $AB=0$，有 $rB=0$，即

第二个分量是第一个分量的 $2$ 倍，所以只需考虑

两式相减得

若 $k\ne 9$，则每一行都满足 $w=0$ 且 $u=-2v$，因而每一行都是 $(-2,1,0)$ 的倍数。第一行非零又说明 $b\ne 0$，所以 $A$ 的秩为 $1$。于是

故通解为

若 $k=9$，令

此时 $B$ 的三列分别为 $q,2q,3q$，所以 $AB=0$ 等价于 $Aq=0$。同时，$A$ 的每一行都满足与 $q$ 的内积为零；由于第一行非零，$A$ 的秩只能是 $1$ 或 $2$。

当 $A$ 的秩为 $2$ 时，由秩-零度定理，$\ker A$ 的维数为 $1$。又 $q\ne 0$ 且 $Aq=0$，因此

当 $A$ 的秩为 $1$ 时，$A$ 的每一行都是第一行 $d=(a,b,c)$ 的倍数，故 $Ax=0$ 等价于

由前面的行约束，$d\cdot q=a+2b+3c=0$。取

可直接验证 $d\cdot h=q\cdot h=0$。因 $d\ne 0$ 且 $d\cdot q=0$，有 $h\ne 0$，故 $q,h$ 张成平面 $d\cdot x=0$。所以通解为