当 $x\to \infty$ 时，$\ln (1+\frac{c}{x})=\frac{c}{x}+o(\frac{1}{x})$，且 $\sin u=u+o(u)$。

于是括号内为 $\frac{3}{x}-\frac{1}{x}+o(\frac{1}{x})=\frac{2}{x}+o(\frac{1}{x})$，乘以 $x$ 后极限为 $2$。