1997 · 数学二 · 第 11 题 · 解答题

求极限

x \to - \infty lim \frac{4 x ^{2} + x - 1 + x + 1}{x ^{2} + sin x}

。

答案

$1$

当 $x \to - \infty$ 时， $∣ x ∣ = - x$ 。分子、分母同除以 $- x$ ，原式化为

\frac{4 + x ^{- 1} - x ^{- 2} - 1 - x ^{- 1}}{1 + x ^{- 2} sin x} .

令 $x \to - \infty$ ，分子趋于 $2 - 1 = 1$ ，分母趋于 $1$ 。

故所求极限为 $1$ 。