（1）齐次方程组基础解系的向量数等于未知数个数减去系数矩阵的秩。因此 $4-r(A)=2$，得 $r(A)=2$。
（2）$A^{\ast }$ 的各元素是 $A$ 的三阶代数余子式。因为 $r(A)=2$，所有三阶子式均为零，所以 $A^{\ast }=O$，从而 $r(A^{\ast })=0$，选 A。
对四阶矩阵，伴随矩阵的秩只可能为 $4,1,0$：$r(A)=4$ 时为 $4$，$r(A)=3$ 时为 $1$，$r(A)\le 2$ 时为 $0$。不能将齐次解空间维数公式误写成 $r(A^{\ast })=4-r(A)$。