记向量场 $\mathbf{F}=(x^3+a{z}^2,y^3+a{x}^2,z^3+a{y}^2)$。按通常球半径参数约定取 $a>0$。以底面圆盘 $D:x^2+y^2\le a^2,z=0$ 补成上半球的闭曲面；圆盘取外法向下。

散度为

因而闭曲面通量为

底面通量为

故上半球面上侧通量等于闭曲面通量减去底面通量：

若不采用 $a>0$ 的通常约定，则半径为 $|a|$，一般表达式应为 $6\pi \frac{|a{|}^5}{5}+\pi \frac{a^5}{4}$。