边际成本是总成本对相应产量的偏导数，即 $C_x=20+\frac{x}{2}$、$C_y=6+y$。
先对第一式关于 $x$ 积分，得 $C(x,y)=20x+\frac{x^2}{4}+\phi (y)$；再关于 $y$ 求导并比较第二式，得 ${\phi }^{\prime }(y)=6+y$，从而 $\phi (y)=6y+\frac{y^2}{2}+C_0$。
不生产时的总成本就是固定成本，所以 $C(0,0)=C_0=10000$。故

单位为万元。边际成本需要积分，不能直接乘产量当成可变成本。

由约束 $x+y=50$，消去 $y=50-x$，其中 $0\le x\le 50$，得到

令 $g^{\prime }(x)=\frac{3x}{2}-36=0$，得 $x=24$。因 $g^{\prime \prime }(x)=\frac{3}{2}>0$ 且驻点在可行区间内，故它是唯一最小值点，相应 $y=26$。
最小总成本为 $g(24)=432-864+11550=11118$ 万元。这个最优方案的两种产量均为整数，也符合按件计的要求。

最优方案为 $(x,y)=(24,26)$。将 $x=24$ 代入甲的边际成本，得 $C_x(24,26)=20+\frac{24}{2}=32$ 万元/件。
其经济意义是：以该最优方案为基准，保持乙产品产量不变，甲的产量增加一个很小的量 $\Delta x$ 时，总成本增量约为 $32\Delta x$ 万元；按一件作近似，约增加 $32$ 万元。这不是在总产量仍固定为 $50$ 的约束下增甲减乙的成本变化。
此时乙的边际成本也为 $6+26=32$。约束下 $g^{\prime }(x)=C_x-C_y$，内点最优条件正是两边际成本相等；该原则不能无条件推广到边界最优方案。